Question

如果方程x²-（m+3）x+m+6=0的兩個實數(shù)根都在（2，4）之間，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合圖形，找出兩根都在區(qū)間（2，4）上的等價條件，判別式△≥0，對稱軸應(yīng)在區(qū)間（2，4）之間，f（2）＞0，且f（4）＞0，聯(lián)立可求出m的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=x²-（m+3）x+m+6，方程有兩個實數(shù)根都在（2，4）之間，即函數(shù)f（x）有兩個實數(shù)根在都在（2，4）之間，
?

△=(m+3)2-4(m+6)≥0 f(2)=4-2(m+3)+m+6＞0 f(4)=16-4(m+3)+m+6＞0 2＜- -(m+3) 2 ＜4

⇒

m≤-5a或m≥3 m＜4 m＜ 10 3 1＜m＜5

⇒3≤m＜

10

3

．
故答案為：3≤m＜

10

3

．

點評：本題目考查的二次函數(shù)根的分布情況，關(guān)建是找出其等價條件，運用了等價轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．