函數(shù)g（x）=2x2n-1+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對函數(shù)f（x）=2x2n-1+10x2-2x-1進行求導(dǎo)，求得函數(shù)的極值，單調(diào)性，判斷零點個數(shù)，注意計算時整體代換．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x2n-1+10x2-2x-1，
∴f′（x）=2（2n-1）x2n-2+20x-2=2[（2n-1）x2n-2+10x-1]
在f′（x）=0時，
f（x）=2x2n-1+10x2-2x-1=
2
2n-1
x[（2n-1）x2n-2+10x-1]+
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x-1=
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x-1，
由于判別式△＞0，所以，f（x）的極小值是負數(shù)．
又因為當(dāng)x趨向于負無窮和正無窮時均為無窮大，
所以，零點有3個；
故選D．
點評：本題考查函數(shù)零點判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問題，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+（1-a）x+3（a≠0）在（-∞，2]上單調(diào)遞增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程x2-（m+3）x+m+6=0的兩個實數(shù)根都在（2，4）之間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA=10，PB=5，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=4cos（θ+
π
6
）和ρcos（θ+
π
6
）=5．
（1）將C1，C2的方程化為直角坐標方程；
（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1以雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F為焦點、左準線為準線，P為C1與C2的一個公共點，若直線PF恰好與x軸垂直，則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為（　�。�
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、(2，
5
2
)
D、(
5
2
，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A，B兩點．
（1）求證：“如果直線l過點（3，0），那么
OA
•
OB
=3”是真命題．
（2）寫出（1）中命題的逆命題（直線l與拋物線y2=2x相交于A，B兩點為大前提），判斷它是真命題還是假命題，如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，則只需要舉出一個反例說明即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
，求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，則正確的是（　　）
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、若
a
，
b
為兩個單位向量，則
a
=
b
C、
a
-
b
=
b
-
a
D、若非零
a
，
b
共線，則
a
與
b
方向相同

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