函數(shù)g(x)=2x2n-1+10x2-2x-1(n≥3,n∈N)在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:對函數(shù)f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1進行求導(dǎo),求得函數(shù)的極值,單調(diào)性,判斷零點個數(shù),注意計算時整體代換.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1,
∴f′(x)=2(2n-1)x2n-2+20x-2=2[(2n-1)x2n-2+10x-1]
在f′(x)=0時,
f(x)=2x2n-1+10x2-2x-1=
2
2n-1
x[(2n-1)x2n-2+10x-1]+
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x
-1=
10(2n-3)
2n-1
x2-
2(2n-3)
2n-1
x
-1,
由于判別式△>0,所以,f(x)的極小值是負數(shù).
又因為當(dāng)x趨向于負無窮和正無窮時均為無窮大,
所以,零點有3個;
故選D.
點評:本題考查函數(shù)零點判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問題,同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力.
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已知:拋物線y=ax2+(1-a)x+3(a≠0)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,求a的范圍.

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如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,AP與CB的延長線交于點P,A為切點.若PA=10,PB=5,則AB的長為
 

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已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=4cos(θ+
π
6
)和ρcos(θ+
π
6
)=5.
(1)將C1,C2的方程化為直角坐標方程;
(2)設(shè)點P在曲線C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線C1以雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點F為焦點、左準線為準線,P為C1與C2的一個公共點,若直線PF恰好與x軸垂直,則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為( 。
A、(1,
3
2
)
B、(
3
2
,2)
C、(2,
5
2
)
D、(
5
2
,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點.
(1)求證:“如果直線l過點(3,0),那么
OA
OB
=3”是真命題.
(2)寫出(1)中命題的逆命題(直線l與拋物線y2=2x相交于A,B兩點為大前提),判斷它是真命題還是假命題,如果是真命題,寫出證明過程;如果是假命題,則只需要舉出一個反例說明即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
,求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
,則正確的是(  )
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、若
a
,
b
為兩個單位向量,則
a
=
b
C、
a
-
b
=
b
-
a
D、若非零
a
b
共線,則
a
b
方向相同

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