【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.
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【題目】【2015高考四川,文21】已知函數(shù)f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有唯一解.
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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為,研究中發(fā)現(xiàn)與成正比,且當(dāng)時, .
(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數(shù);
(3)當(dāng)鮭魚的游速增加時,其耗氧量是原來的幾倍?
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交,于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線與圓C:相交于A,B兩點,弦AB中點為M(0,1),
(1)求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程;
(2)若圓C上存在四個點到直線的距離為,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知N(0,﹣3),若圓C上存在兩個不同的點P,使,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)
.
(1)求
在
處的切線方程;
(2)令
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若任意
且
,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時, ,則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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