Question

每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意利用互斥事件加法公式能求出某兩人選擇同一套餐的概率．
（2）由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400，500，600，700，800，1000．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為：
P=

1

8

•

1

8

+

1

2

•

1

2

+

3

8

•

3

8

=

13

32

．
（2）由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400，500，600，700，800，1000.P(X=400)=

1

8

•

1

8

=

1

64

，
P(X=500)=

C

1 2

•

1

8

•

3

8

=

6

64

，
P(X=600)=

3

8

•

3

8

=

9

64

，
P(X=700)=

C

1 2

•

1

8

•

1

2

=

8

64

，
P(X=800)=

C

1 2

•

1

2

•

3

8

=

24

64

，
P(X=1000)=

1

2

•

1

2

=

16

64

，
綜上可得X的分布列為：

X	400	500	600	700	800	1000
P	1 64	6 64	9 64	8 64	24 64	16 64

X的數(shù)學(xué)期望EX=400×

1

64

+500×

6

64

+600×

9

64

+700×

8

64

+800×

24

64

+1000×

16

64

=775．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，通過(guò)分布列的計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．