【題目】如圖,在直四棱柱 中,底面 是邊長(zhǎng)為2的正方形, 分別為線段 , 的中點(diǎn).

(1)求證: ||平面 ;
(2)四棱柱 的外接球的表面積為 ,求異面直線 所成的角的大小.

【答案】
(1)解:連接 ,在 中, 分別為線段 的中點(diǎn),∴ 為中位線,

,而 , ,∴ 平面 .


(2)解:由(1)知 ,故 即為異面直線 所成的角.

∵四棱柱 的外接球的表面積為 ,

∴四棱柱 的外接球的半徑 ,

設(shè) ,則 ,解得

在直四棱柱 中,∵ 平面 平面 ,

,在 中, ,

,

∴異面直線 所成的角為 .


【解析】(1)證明線面平行,關(guān)鍵是線線平行,而線線平行主要是中位線或平行四邊形相對(duì)兩邊,因此連接即可。
(2)根據(jù)外接球的表面積可得外接球半徑,根據(jù)長(zhǎng)方體和外接球半徑的關(guān)系可得的大小,再根據(jù)異面直線的定義轉(zhuǎn)化成直線與BC所成角,放在三角形中可得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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