【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)a,m的值.
(2)當a=2且0≤t<2時,解關(guān)于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).

【答案】
(1)解:∵f(x)≤m,

∴|x﹣a|≤m,

即a﹣m≤x≤a+m,

∵f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},

,解得a=2,m=3


(2)解:當a=2時,函數(shù)f(x)=|x﹣2|,

則不等式f(x)+t≥f(x+2)等價為|x﹣2|+t≥|x|.

當x≥2時,x﹣2+t≥x,即t≥2與條件0≤t<2矛盾.

當0≤x<2時,2﹣x+t≥x,即0 ,成立.

當x<0時,2﹣x+t≥﹣x,即t≥﹣2恒成立.

綜上不等式的解集為(﹣∞, ]


【解析】(1)根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a,m的值.(2)根據(jù)絕對值的解法,進行分段討論即可得到不等式的解集.

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