Question

【題目】已知a＞0，設命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在區(qū)間[0，1]上與x軸有兩個不同的交點；命題q：g（x）=|x﹣a|﹣ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p真，則 ，即
∴ ＜a≤ ．
若q真，g（x）=|x﹣a|﹣ax= ，
∵a＞0，
∴﹣（1+a）＜0，
即g（x）在（﹣∞，a）單調(diào)遞減的，要使g（x）有最小值，則g（x）在[a，+∞）增或為常數(shù)，
即1﹣a≥0，
∴0＜a≤1，
若（￢p）∧q是真命題，則p為假命題且q為真命題，
∴
解得：a∈（0， ]∪（ ，1]
【解析】由（￢p）∧q是真命題，得：p假且q真；分別求出命題p，q為真假是參數(shù)a的范圍，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．