13．如圖所示，AB為圓D的直徑，BC為圓O的切線，過(guò)A作OC的平行線交圓O于D，BD與OC相交于E．
（I）求證：CD為圓O的切線；
（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的長(zhǎng)．

分析 （I）連接OD，證明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可證明CD為圓O的切線；
（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的長(zhǎng)．

解答 （I）證明：連接OD．
∵AB為圓D的直徑，
∴AD⊥DB，
∵AD∥OC，
∴BD⊥OC，
∴E為BD的中點(diǎn)，
∴CB=CD，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴CD為圓O的切線；
（Ⅱ）解：由題意，OB=OA=4，OE=$\frac{1}{2}$AD=2，
Rt△OBC中，BE⊥OC，
∴OB2=OE•OC，
∴OC=$\frac{O{B}^{2}}{OE}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的證明，考查射影定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列命題正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”
B．“命題p∨q為真命題”是“命題p∧q為真命題”的充分不必要條件
C．?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
D．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在正方體ABCD-A′B′C′D′，E為A′D′的中點(diǎn)，則異面直線EC與BC′所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，二面角A′-BC′-D的平面角的正切值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，左頂點(diǎn)為A，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與x軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$的值；
（Ⅲ）求四邊形MF1NF2面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知m∈R，函數(shù)f（x）=emx-1-$\frac{lnx}{x}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最小值為m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．廣播電臺(tái)為了了解某地區(qū)的聽(tīng)眾對(duì)某個(gè)戲曲節(jié)目的收聽(tīng)情況，隨機(jī)抽取了100名聽(tīng)眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的聽(tīng)眾日均收聽(tīng)該節(jié)目的頻率分布直方圖，將日均收聽(tīng)該節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的聽(tīng)眾成為“戲迷”
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷“戲迷”與性別是否有關(guān)？
“戲迷”非戲迷總計(jì)
男
女1055
總計(jì)
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，
 P（K2≥k） 0.05 0.01
 k 3.841 6.635
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率當(dāng)作概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量的聽(tīng)眾中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名聽(tīng)眾，抽取3次，記被抽取的3名聽(tīng)眾中“戲迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+x2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-2y+2ln2-3=0．

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