Question

3．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+x²，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-2y+2ln2-3=0．

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+x²，
導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x，
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為$\frac{1}{2}$-1+2=$\frac{3}{2}$，
切點(diǎn)為（1，ln2），
即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1），
即為3x-2y+2ln2-3=0．
故答案為：3x-2y+2ln2-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．