Question

5．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）去絕對值，再解不等式組可得不等式f（x）＜3的解集；
（2）作出f（x）圖象，結(jié)合圖象可得a的取值．

解答 解：（1）去絕對值可得，x＜1，-x+1-x+2＜3，∴x＞0，∴0＜x＜1；
1≤x≤2，x-1-x+2＜3，成立；
x＞2，x-1+x-2＜3，∴x＜3，∴2＜x＜3，
綜上所述，不等式的解集為{x|0＜x＜3}；
（2）f（x）圖象如圖所示，直線y=a（x+$\frac{1}{2}$）繞點（-$\frac{1}{2}$，0）旋轉(zhuǎn)，

由圖可得不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空時，a的范圍為（-∞，-2）∪[$\frac{2}{5}$，+∞）．

點評 本題考查絕對值不等式的解法及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．