17．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（0，3），|$\overrightarrow$|=2，若λ∈R，則|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是$\sqrt{3}$．

分析 對|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|取平方，將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于λ的二次函數(shù)得最值問題解決．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×2×cos60°=3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=${λ}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9λ2+6λ+4=9（λ+$\frac{1}{3}$）2+3．
∴當(dāng)$λ=-\frac{1}{3}$時，|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2取得最小值3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
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9．已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對邊分別為a、b、c，已知B為銳角，向量$\overrightarrow m=（2sinB，-\sqrt{3}），\overrightarrow n=（cos2B，2{cos^2}\frac{B}{2}-1）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求角B的大小及當(dāng)$b∈[\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$時，△ABC的外接圓半徑R的取值范圍；
（Ⅱ）如果b=2，求S△ABC的最大值．

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6．一輛賽車在一個周長為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反應(yīng)了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．

根據(jù)圖1，有以下四個說法：
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②在整個跑道上，最長的直線路程不超過0.6km；
③大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；
④在圖2的四條曲線（注：s為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線B最能符合賽車的運動軌跡．
其中，所有正確說法的序號是①④．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx+1（ab≠0，ω＞0）的周期為π，f（x）有最大值4，且f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+1，求a、b的值．

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