Question

2．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”?$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0?“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”?$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0?“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”，
∴非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．