【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由算得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是 ( 。
A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復雜,它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , ,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , .
(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B是正方形,AC丄側(cè)面AA1B1B,AC=AB,點E是B1C1的中點.
(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1;
(Ⅱ)若EF丄BC1,垂足為F,求二面角B—AF—A1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學生有360人,試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角、、所對的邊分別是、、,不等式對一切實數(shù)恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)當取最大值,且的周長為時,求面積的最大值,并指出面積取最大值時的形狀.(參考知識:已知、,;、,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面, .
(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使平面?若存在,請確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,,為橢圓的兩個焦點,為橢圓上任意一點,且,構(gòu)成等差數(shù)列,過橢圓焦點垂直于長軸的弦長為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在以原點為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,且,求出該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:
①函數(shù)的最小值為,最大值為9;
②且;
③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2.
試探究并解決如下問題:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對稱軸方程;
(Ⅲ)設是函數(shù)的零點,求的值的集合.
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