【題目】如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B是正方形,AC丄側(cè)面AA1B1B,AC=AB,點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1;
(Ⅱ)若EF丄BC1,垂足為F,求二面角B—AF—A1的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意先證得EO//AC1,即可由線面平行的判定定理得出C1A∥平面EBA1;
(Ⅱ) 由已知AC丄底面AA1B1B,得A1C1丄底面AA1B1B,得C1A⊥AA1,C1A1⊥A1B1,又AA1⊥A1B1,故AA1,A1B1,A1C1兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面A1AF的法向量,平面的一個法向量設(shè)二面角B—AF—A1的平面角為θ,則即得解.
試題解析:
(Ⅰ)如圖,連結(jié), 交于,連結(jié),由是正方形,易得O為AB1的中點(diǎn),從而OE為的中位線,所以EO//AC1, 因?yàn)镋O面EBA,C1A面EBA1,所以C1A//平面EBA1
(Ⅱ)由已知AC丄底面AA1B1B,得A1C1丄底面AA1B1B,
得C1A⊥AA1,C1A1⊥A1B1,又AA1⊥A1B1,故AA1,A1B1,A1C1兩兩垂直,
如圖,分別以AA1,A1B1,A1C1所在直線為x,y,z軸,A1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)AA1=2,則A1 (0,0,0) ,A(2,0,0),C1(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),
則, , ,
設(shè),則由,
得,即得
于是,所以
又,所以,解得,
所以,
設(shè)平面A1AF的法向量是,則即
令,則,
又平面的一個法向量為,則即
令,得
設(shè)二面角B—AF—A1的平面角為θ,則
由,面面,可知為銳角,
即二面角B—AF—A1的余弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經(jīng)市場調(diào)查,某種新型智能音箱的廣告費(fèi)支出x(萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(數(shù)據(jù)精確到0.01);
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測廣告費(fèi)支出10萬元時的銷售額.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè),點(diǎn)是曲線與的一個交點(diǎn),且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實(shí)數(shù)滿足題意,且.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 命題“”的否定是
C. 命題“若,則”的逆命題為真命題
D. 命題“若,則且”的否命題是“若,則m≠0或n≠0”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(Ⅰ)若m=1,求證: 在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若,試討論g(x)零點(diǎn)的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸,過橢圓上一點(diǎn)的動直線與圓相交于點(diǎn),弦的最小值為.
(1)求圓及橢圓的方程;
(2) 已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一定點(diǎn),直線的方程為,若點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為,求定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是 ( 。
A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個調(diào)查小組在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了150人,其中男性45人,女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內(nèi)活動,另外20人主要的休閑方式是室外運(yùn)動;男性中15人主要的休閑方式是室內(nèi)活動,另外30人主要的休閑方式是室外運(yùn)動。
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com