已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且asinA+csinC-
3
asinC=bsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大小．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理得出a2+c2-b2=
3
ac，然后由余弦定理即可得出結(jié)果；
（2）首先求出C的度數(shù)，然后由正弦定理求出a和c的值即可．
解答： 解：（1）由正弦定理知，a2+c2-
3
ac=b2，
∴a2+c2-b2=
3
ac，
由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，
∴B∈（0°，180°），
故B=30°，
（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）=180°-（60°+30°）=90°，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
a=
bsinA
sinB
=
2×
3
2
1
2
=2
3
，
c=
bsinC
sinB
=
2×1
1
2
=4．．
點(diǎn)評：本題主要考查的是余弦定理和正弦定理，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2-x），若0＜x＜2時，f（x）=2-x，則f（2015）=
 
．

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畫出解不等式ax＞b（b≠0）的程序框圖．

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函數(shù)y=mx2+2x+10在[4，5]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個頂點(diǎn)B與兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果；
（2）設(shè)第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件A=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1上方”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
sinA-cosA=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這507個畫師中年齡不超過30歲的人數(shù)約
 
人（四舍五入精確到整數(shù)）．

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