【題目】某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計(jì),成績的分組及各組的頻數(shù)如下: ,2; ,3; ,10;

15; ,12; ,8.

(1)完成樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例;

(3)請你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到0.01).

【答案】(1)答案見解析;(2)72%;(3)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)由統(tǒng)計(jì)成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率,完成上表;(2)根據(jù)組距,頻率,直接畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算;由成績表即可得出各年級(jí)的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù);根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)中位數(shù)為為分,則進(jìn)行解題即可,利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù).

試題解析:1)頻率分布表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[40,50

2

0.04

[50,60

3

0.06

[6070

10

0.2

[70,80

15

0.3

[8090

12

0.24

[90,100

8

0.16

合計(jì)

50

1

頻率分布直方圖如圖所示:

2)因?yàn)?/span>,所以估計(jì)成績在分以下的學(xué)生比例為

3)由頻率分布直方圖,可知這一組對(duì)應(yīng)的小長方形最高,估計(jì)眾數(shù)為分,設(shè)中位數(shù)為為分,則,解得,估計(jì)中位數(shù)為分;

所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

故眾數(shù)為75,中位數(shù)為,平均數(shù)為.

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A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8


(1)已知該公司購買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái),求該公司購買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;
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(3)再從A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái),它們的待機(jī)時(shí)長分別是a,b,c(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 , 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 . 若μ0≤μ1 , 寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).

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