設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則
2
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x，y∈R+且x+y=2，
∴
2
x
+
1
y
=
1
2
(x+y)(
2
x
+
1
y
)=
1
2
(3+
2y
x
+
x
y
)≥
1
2
(3+2
2y
x
•
x
y
)=
1
2
(3+2
2
)，當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
y=4-2
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
2
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
2
．
故答案為：
3+2
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且b=0，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}，滿(mǎn)足an+1=
1
1+an
（n∈N*），則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（cosx）=cos2x，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等式alnx+b=ln（x+b），對(duì)?x＞0恒成立，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)對(duì)（a，b）：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A是兩條平行直線(xiàn)之間的一定點(diǎn)，且點(diǎn)A到兩條平行直線(xiàn)的距離分別為AM=1，AN=
3
．設(shè)△ABC，AC⊥AB，且頂點(diǎn)B、C分別在兩條平行直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則△ABC面積的最小值為
 
，
1
AB
+
3
AC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的表面積：用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=1cm，則球的表面積等于
 
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案