水平地面上有一個球,現(xiàn)用如下方法測量球的表面積:用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點(diǎn),一條直角邊AC緊靠地面,并使三角板與地面垂直,如果測得PA=1cm,則球的表面積等于
 
cm2
考點(diǎn):球的體積和表面積
專題:計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:設(shè)球與地面的切點(diǎn)為B,球心為O,連結(jié)OA、OB、OP.由切線的性質(zhì)和四邊形ABOP內(nèi)角和定理,算出∠POB=45°,因此△POA中,可得∠POA=
1
2
×45°=22.5°.由正切的定義在Rt△POA中算出OP=
PA
tan22.5°
=1+
2

得球半徑R=1+
2
,再利用球表面積公式可算出答案.
解答: 解:設(shè)球與地面的切點(diǎn)為B,球心為O,連結(jié)OA、OB、OP
∵四邊形ABOP中,OP⊥AP,OB⊥AB
∴∠POB=180°-∠PAB=∠PAC=45°
因此,△POA中∠POA=
1
2
×45°=22.5°
Rt△POA中,OP=
PA
tan22.5°
=1+
2

即球的半徑R=1+
2

得球的表面積為S=4πR2=4π×(1+
2
2=(12+8
2
)πcm2
故答案為:(12+8
2
)π.
點(diǎn)評:本題給出球與等腰直角三角板相切,在已知切點(diǎn)到等腰直角三角形的頂點(diǎn)的距離情況下,求球的表面積.著重考查了切線的性質(zhì)、四邊形ABOP內(nèi)角和定理、球的表面積公式等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R+且x+y=2,則
2
x
+
1
y
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(3,
3
),O是原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
,則
(Ⅰ)
OA
OP
|
OA
|
 的最大值為
 
;
(Ⅱ)
OA
OP
|
OP
|
的取值范圍為
 

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f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]的最小值是
 

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若|
a
|=1,|
b
|=2,|
a
+
b
|=
3
,則向量
a
b
的夾角為
 

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已知函數(shù)f(x)為R上偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)遞增,記m=f(-1),n=f(3),則m與n的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F(-1,0)是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個焦點(diǎn),過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(0,-3)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn),且
1
|PC|2
1
|PA|2
,
1
|PB|2
的等差中項(xiàng),求點(diǎn)C的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若
AD
BE
=0,則AB的長為
 
,AE的長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,AB=BC=3,AC=4,設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,若
AO
=m
AB
+n
AC
,則m:n=(  )
A、5:3B、4:3
C、2:3D、3:4

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