Question

6．函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象（紅色部分）與函數(shù)y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象所有交點關于點（1，0）對稱，它們共有8個交點，構成4對，且每一對關于點（1，0）對稱，由此求得所有交點的橫坐標之和．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象關于點（1，0）對稱，函數(shù)y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象也關于點（1，0）對稱，如圖所示：
故函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的圖象（紅色部分）與函數(shù)y=2sinπx（-3≤x≤5）的圖象所有交點關于點（1，0）對稱，
它們共有8個交點，構成4對，且每一對關于點（1，0）對稱，
故他們的橫坐標之和為4×2=8，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，判斷他們的交點關于點（1，0）對稱，是解題的關鍵，屬于中檔題．