【題目】如圖,平面平面,四邊形都是邊長為2的正方形,點分別是,的中點,二面角的大小為60°.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)根據(jù)三角形的中位線,有,再利用線面平行的判定定理證明.

2)根據(jù)點,分別是,的中點,二面角的大小為60°,證明平面,然后以點為原點,中點),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的一個法向量,利用線面角的向量求法求解.

1)證明:,分別是,的中點,

.

平面,平面

平面.

2四邊形都是邊長為2的正方形,

,

就是二面角的平面角,

.

連接,在中,,,,

,

.

,.

,,,

平面,.

平面.

以點為原點,,中點),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示:

,,,,

,,.

設(shè)平面的法向量為,

,取.

設(shè)直線與平面所成角為,

,

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是(

A.,,在同一個球面上

B.當(dāng)時,三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個位置,使得平面平面

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1)若嘉賓小組需要2名志愿者,求這2人分別來自不同大學(xué)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

2)若法醫(yī)小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出,用5表示抽出志愿者來自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù),求的分布列.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:,當(dāng)時,,其中均為非零常數(shù).

1)數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

2)令,若,求數(shù)列的通項公式;

3)證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.

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【題目】已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù),滿足:,且,,并且當(dāng)時,.給出如下結(jié)論:①函數(shù)是偶函數(shù);②函數(shù)上單調(diào)遞增;③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);④.其中正確的結(jié)論是(

A.①②B.②③C.①④D.③④

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【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

45

10

55

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量,其中.

獨(dú)立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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A.B.C.D.

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