已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

(1)為函數(shù)的極小值點；（2）的取值范圍是；
（3）的取值范圍是

解析試題分析：(1)因為.由得，
所以為函數(shù)的極小值點；
（2）.
在上為單調(diào)函數(shù)，則或在上恒成立.
等價于,所以.
等價于，所以.由此可得的取值范圍.
（3）構(gòu)造函數(shù)，
在上至少存在一個，使得成立，則只需在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導數(shù)求在上的最大值.
當時，，所以在不存在使得成立.
當時，，因為，所以在恒成立，
故在單調(diào)遞增，，
所以只需，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因為.由得，
所以為函數(shù)的極小值點              3分
（2），.
因為在上為單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立                                                      5分
等價于
．                     7分
等價于即在恒成立，
而．
綜上，的取值范圍是．                         8分
（3）構(gòu)造函數(shù)，
當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設．

(I)將（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .
(1)設，求函數(shù)的最值；
(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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