某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

（Ⅰ） （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定直角三角形兩直角邊長，
即得到S表示為的函數(shù).
（Ⅱ）通過“求導數(shù)，求駐點，研究區(qū)間導數(shù)值的正負，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
試題解析：（Ⅰ）如圖，，

．           3分
則
6分
（Ⅱ）令，
得cos＝或cos＝－1(舍去)，
此時.                                          8分
當變化時，S′，S的變化情況如下表：





 
＋
0
－

?
極大值

所以，當時，S取得最大值，此時，即點A到北京路一邊的距離為.                                          13分
考點：三角函數(shù)定義，三角形面積公式，應用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

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