13．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)值，得到切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．
（2）求出f′（x）＞0的解集，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1），
所以f′（x）=axlna+2x-lna，f′（x）=0，
又因?yàn)閒（0）=1，所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（2）由（1），f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna．
因?yàn)楫?dāng)a＞0，a≠1時(shí)，總有f′（x）在R上是增函數(shù)，
又f′（x）=0，所以不等式f′（x）＞0的解集為：（0，+∞），
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及切線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，若函數(shù)g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）在x∈（0，+∞）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（3，5）．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an-1，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${a_n}{b_n}=\frac{3^n}{{{n^2}+n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若${T_n}＜{c^2}-2c$對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，那么輸出的S值為（　　）
A．1024B．2036C．1023D．511

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8．已知a≤4x3+4x2+1對(duì)任意x∈[-2，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-15]B．（-∞，1]C．（-∞，15）D．（0，1）

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18．已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1
（1）證明：AC平分∠BAD；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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5．求值：sin1°sin3°sin5°…sin87°sin89°．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2-1．
（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x-1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）-ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5$\sqrt{3}$．求證：sin（α+β）=-sin（$\frac{π}{3}$+α）

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