【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【答案】D
【解析】解:∵α∈(0, ),∴2α∈(0,π).∵cosα= ,∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ,∴sin2α= = ,
而α,β∈(0, ),∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)= = ,
∴cos(α﹣β)
=cos[2α﹣(α+β)]
=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)
=(﹣ )×(﹣ )+ ×
= .
故選D
要求cos(α﹣β),首先把角α﹣β變?yōu)?α﹣(α+β),即要求出cos2α和sin2α,sin(α+β)的值,分別表示出2α和α+β的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出,然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式代入求值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A= .
(1)求A∩B;
(2)若f(x)=log2x﹣ ,x∈A∩B求函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如下:
B |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)、看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得,且、兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中與的值;
(2)從被檢測(cè)的件種元件中任取件,求件都為正品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥BD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,∠BAD=120°,PA=b,AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若∠PAC=90°,二面角O﹣PM﹣D的正切值為 ,求a:b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問(wèn)題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問(wèn)題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來(lái)三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬(wàn)元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬(wàn)元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無(wú)多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖:記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用(單位:萬(wàn)元),n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù),為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響,若未來(lái)三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.
(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師,分別計(jì)算該市未來(lái)四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)需證明),并求函數(shù)的值域;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬(wàn)元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰(shuí)更有道理?并說(shuō)明理由.
(參考公式: .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上,則該直角三角形斜邊的最小值為__________.
【答案】
【解析】如圖,不妨設(shè)在處, ,
則有 由
該直角三角形斜邊
故答案為.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,若函數(shù)y=f(g(x))+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍為______.
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