Question

某人用7把鑰匙去開門，其中只有一把鑰匙能打開門上的鎖，現(xiàn)逐個(gè)任取一把鑰匙試開，且打不開的鑰匙不放回，設(shè)X為找到此門鑰匙的開門次數(shù)．
（1）列出關(guān)于隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求關(guān)于隨機(jī)變量X的期望與方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得X=1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列能求出E（X）和D（X）．

解答： 解：（1）由已知得X=1，2，3，4，5，6，
P（X=1）=

1

7

，
P（X=2）=

6

7

×

1

6

=

1

7

，
P（X=3）=

6

7

×

5

6

×

1

5

=

1

7

，
P（X=4）=

6

7

×

5

6

×

4

5

×

1

4

=

1

7

，
P（X=5）=

6

7

×

5

6

×

4

5

×

3

4

×

1

3

=

1

7

，
P（X=6）=1-

1

7

×5=

2

7

．
X的分布列為：

X	1	2	3	4	5	6
P	1 7	1 7	1 7	1 7	1 7	2 7

（2）E（X）=1×

1

7

+2×

1

7

+3×

1

7

+4×

1

7

+5×

1

7

+6×

2

7

=

27

7

，
D（X）=（1-

27

7

）²×

1

7

+（2-

27

7

）²×

1

7

+（3-

27

7

）²×

1

7

+（4-

27

7

）²×

1

7

+（5-

27

7

）²×

1

7

+（6-

27

7

）²×

1

7

+（7-

27

7

）²×

2

7

=

160

49

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．