Question

19．方程2^x+x=0的根所在的區(qū)間是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 對各選項依次用零點存在性定理加以驗證，即可得到本題答案．

解答 解：A項的區(qū)間（-1，-$\frac{1}{2}$）表示負數(shù)，當(dāng)x=-1時，$\frac{1}{2}-1$＜0，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$＞0，由零點判定定理可知，方程2^x+x=0的根所在的區(qū)間是（$-1，-\frac{1}{2}$），A正確；
當(dāng)x=0時，2⁰-0＞0，x=$\frac{1}{2}$時，$\sqrt{2}+\frac{1}{2}＞0$，x=1時，2¹+1＞0，因此B、C、D不正確，
故選：A．

點評 本題給出含有對數(shù)的方程，求函數(shù)零點所在的區(qū)間，著重考查了函數(shù)單調(diào)性和零點存在性定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．