Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}前n項和為S_n，若a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N^*），則S₁₀=（　�。�

• A． 513
• B． 1023
• C． 1026
• D． 1033

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出{a_n-1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此利用分組求和法能求出S₁₀．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
又a₁-1=2-1=1，
∴{a_n-1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}-1={2}^{n-1}$，
∴a_n=2^n-1+1，
∴S₁₀=2⁰+2+2²+…+2⁹+1×10
=$\frac{1×（1-{2}^{10}）}{1-2}+10$
=1033．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．