Question

2．如圖是函數(shù)f（x）=-x²+ax+b的部分圖象，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=e^x-f′（x）的零點所在的區(qū)間是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（0）和g（$\frac{1}{2}$）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸 x=$\frac{a}{2}$∈（ $\frac{1}{2}$，1），b＞0，-1+a+b=0
∴1＜a＜2，g（x）=e^x+2x-a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{e}}$-1-a＜0，
g（0）=1+0-a＜0，
g（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$+2-a＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（0，$\frac{1}{2}$）；
故選：C．

點評 本題是中檔題．考查導(dǎo)數(shù)的運算、函數(shù)零點的判斷以及識圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，考查了學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力．