Question

甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E；

（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）分布列見解析，期望為；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先分析的所有可能取值，再分析取每一個(gè)可能值時(shí)每個(gè)人的答題情況，將若干個(gè)簡(jiǎn)單互斥事件的和，再分析每個(gè)簡(jiǎn)單事件的中每個(gè)人的答題情況，將其表示成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的積，再用互斥事件的積概率公式和相互獨(dú)立事件的和概率公式，求出每種取值情況的概率，列出分布列，再代入期望公式求出的期望；（Ⅱ）先分析甲乙兩隊(duì)分?jǐn)?shù)之和為4的甲乙兩隊(duì)的得分情況，將其分成若干個(gè)互斥事件的和，再根據(jù)每個(gè)互斥事件甲乙的兩隊(duì)的得分情況，化為相互獨(dú)立事件的積，利用互斥事件的和概率公式和相互獨(dú)立事件的積概率公式求出甲乙兩隊(duì)的分值和為4的概率，在計(jì)算出甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率，利用條件概率公式即可所求事件的概率.

試題解析：（1）的可能取值為0，1，2，3

;;

; 4分

的分布列為

	0	1	2	3

 

6分

(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B

則; 8分

10分

12分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列與期望，互斥事件的概率計(jì)算，相互獨(dú)立事件概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，條件概率，應(yīng)用意識(shí)