Question

7．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，由此進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)：x個(gè)	10	20	30	40	50
加工時(shí)間：y分鐘	59	71	75	81	89

由以上數(shù)據(jù)的線性回歸方程估計(jì)加工100個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為（　�。�
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

• A． 124分鐘
• B． 150分鐘
• C． 162分鐘
• D． 178分鐘

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=100時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（59+71+75+81+89）=75，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$
=$\frac{（-20）×（-16）+（-10）×（-4）+0×0+10×6+20×14}{{（-20）}^{2}{+（-10）}^{2}{+0}^{2}{+10}^{2}{+20}^{2}}$
=$\frac{700}{1000}$
=0.7，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=75-0.7×30=54；
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+54，
當(dāng)x=100時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×100+54=124（分鐘）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本小題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．