Question

設(shè)集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（　�。�

• A．y=

  1

  2

  x
• B．y=

  1

  3

  x
• C．y=

  1

  8

  x
• D．y=

  2

  3

  x

Answer 1

分析：根據(jù)映射的定義，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，可得A、B、C的對(duì)應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有D項(xiàng)的對(duì)應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案．

解答：解：A的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

1

2

x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值

1

2

x∈{y|0≤y≤2}，
函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，
由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故A不符合題意；
B的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

1

3

x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值

1

3

x∈{y|0≤y≤

4

3

}?B，
且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故B不符合題意；
C的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

1

8

x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值

1

8

x∈{y|0≤y≤

1

2

}?B，
且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；
D的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

2

3

x，可得f（4）=

8

3

∉B，不滿足映射的定義，故D的對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成映射．
綜上所述，得只有D的對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個(gè)數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．