4．已知函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是正比例函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8，求h（x）及其定義域．

分析 分別設(shè)出正比例函數(shù)f（x）=kx與反比例函數(shù)g（x）=$\frac{m}{x}$，然后結(jié)合h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8求出k，m的值，則函數(shù)解析式可求，由分母不為0求得函數(shù)定義域．

解答 解：設(shè)f（x）=kx（k≠0），g（x）=$\frac{m}{x}$（m≠0），
則h（x）=f（x）+g（x）=kx+$\frac{m}{x}$，
由h（$\frac{1}{3}$）=16，h（1）=8，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{3}+3m=16}\\{k+m=8}\end{array}\right.$，解得：k=3，m=5．
∴h（x）=3x+$\frac{5}{x}$．
函數(shù)h（x）及其定義域為{x|x≠0}．

點評 本題考查函數(shù)解析式及其常用求法，考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{4{a}^{x}+2}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），求函數(shù)f（x）的最大值和最小值的和．

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15．設(shè)全集U=R，M={x|y=2x+1}，N={y|y=-x2}，則M和N的關(guān)系是（　　）
A．M$\underset{?}{≠}$NB．M∩N={（-1，1）}C．M=ND．N$\underset{?}{≠}$M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線L的極坐標方程為ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）+8=0，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}k+kcosα}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}k+ksinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)且α∈R），若直線L上的點到圓C上的點的最短距離為6，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知線段MN的兩個端點M，N分別在x軸，y軸上滑動，且|MN|=4，點P在線段MN上．
（Ⅰ）若P恰為MN的中點，試求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若P滿足$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{MN}$，記點P的軌跡為曲線W．
（ⅰ）求曲線W的方程；
（ⅱ）設(shè)A，B是曲線W與x軸，y軸的正半軸的交點，過原點的直線l與曲線W交于C，D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．一個直角三角形的三條邊長為a，b，c，若t＞0，則邊長是a+t，b+t，c+t的三角形的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（　�。�
A．y=2x2B．y=x3+xC．y=3xD．y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，若（b-bcosB）sinA=a（sinB-sinCcosC），則這個三角形是（　�。�
A．等腰直角三角形B．底角不等于45°的等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．銳角不等于45°的直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ，則圓C的圓心到直線l的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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