Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-2，1），則sin2α的值為$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．

解答 解：∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-2，1），
∴x=-2，y=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
則sin2α=2sinαcosα=2•$\frac{1}{\sqrt{5}}$•（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．