Question

6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=$\frac{n+2}{n}$cos（n+1）π，設(shè)T_n為數(shù)列{a_n}的前n項的積，則T₉₉=-50．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用組合法進行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n•a_n+1=$\frac{n+2}{n}$cos（n+1）π，
則當n是偶數(shù)時，a_n•a_n+1=-$\frac{n+2}{n}$，
∴T₉₉=a₁•（a₂a₃）（a₄a₅）（a₆a₇）…（a₉₆a₉₇）（a₉₈a₉₉•）
=-1•$\frac{4}{2}$•$\frac{6}{4}$$•\frac{8}{6}$…$\frac{98}{96}•\frac{100}{98}$=-50，
故答案為：-50

點評 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列遞推公式的特點，進行分組求解是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的計算能力．