Question

【題目】若橢圓：（）與橢圓：（）的焦距相等，給出如下四個(gè)結(jié)論：

①和一定有交點(diǎn)；

②若，則；

③若，則；

④設(shè)與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，若，則．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

通過(guò)時(shí)的圖像可知和沒(méi)有交點(diǎn)，根據(jù)兩橢圓相同，結(jié)合，得到，根據(jù)分析法得到所需條件與矛盾，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，結(jié)合得到兩橢圓之間離心率的關(guān)系，從而得到.

對(duì)于結(jié)論①，當(dāng)時(shí)，橢圓的圖像完全在橢圓的內(nèi)部，

此時(shí)和沒(méi)有交點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤；

對(duì)于結(jié)論②，因?yàn)閮蓹E圓的焦距相等，即相等，可得，

因?yàn)?/span>，所以得到

由可得，

所以得到，

所以得到，所以②正確；

對(duì)于結(jié)論③，由可得，

即，即，

從而得到，與條件中的矛盾，

所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于結(jié)論④，因?yàn)閮蓹E圓的相同，若兩橢圓的離心率相同，

則根據(jù)對(duì)稱性可知，兩橢圓在第一象限的交點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)應(yīng)相等，

而此時(shí)與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，，

則橢圓更接近圓，或橢圓更扁，即，

所以，得到，

所以④正確.

故答案為：②④.