Question

【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問(wèn)題能答對(duì)，而另外2個(gè)問(wèn)題答不對(duì)，記小李答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）所以的分布列為：

	2	3	4

．

【解析】

試題分析:

（Ⅰ）此活動(dòng)軸個(gè)各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為：，，，．（Ⅱ）乙公園中每位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為 ，可得乙公園中恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率= ．（Ⅲ）由題意可得：的取值為服從幾何分布列．即可得出．

試題解析:

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個(gè)公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)為：

，，，．

（Ⅱ）根據(jù)題意，乙公園中每位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為，

所以乙公園中恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率為．

（Ⅲ）由題意，取值為，，，服從超幾何分布，

，，．

所以的分布列為：

	2	3	4

所以．