Question

過雙曲線左焦點F₁的弦AB長為6，則△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是________．

Answer 1

28
分析：由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周長是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，計算可得答案．
解答：由雙曲線 的標準方程可得 a=4，由雙曲線的定義可得：
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，
∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是：
（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故答案為：28．
點評：本題考查雙曲線的定義的應用，涉及到雙曲線上的點和兩焦點構成的三角形問題，一般用定義處理．