如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積．（其中∠BAC=30°）
考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出BC=R，AC=
3
R，CD=
3
2
R，再求出幾何體的表面積．
解答： 解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
3
3
，
∴sin∠BAC=
1
2
，
∴BC=R，AC=
3
R，CD=
3
2
R．
∴幾何體的表面積為4πR2+
1
2
×2π×
3
2
R×（R+
3
R）=
11+
3
2
πR2．
點評：本題考查組合體的表面積的求法，能夠熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行求解，熟悉圓錐和球的表面積公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B∠C所對的邊為a，b，c，a=7，b=8，cosC=
13
14
，則邊c2是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
5
6
π+α）=（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，定點A（9，1）、B（3，4），內(nèi)心I（4，1），求頂點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（
3
5
x-
π
3
）的對稱軸，對稱中心及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=
1
2
（a1+a2+a3+…+an），則其前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1+an=2+
(n+1)(3n+4)
an+1-an
（n∈N*，an＞0）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
3n
(n+1)(n+2)
≤
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
1
2
+
2
．（注：可選用公式12+22+32+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x，y=sin2x的最小正周期為T，則f（T）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案