Question

16．如果點P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$內，則z=2x-3y的最小值為（　�。�

• A． -7
• B． -6
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：設z=2x-3y，則得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$，
作出不等式組對應的平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$如圖（陰影部分）．
平移直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$，
由圖象可知當直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$經過點A時，直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}z$的截距最大，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2）．
將A（0，2）代入目標函數z=2x-3y，
得z=0-3×2=-6．
∴目標函數z=2x-3y的最小值是-6．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．