【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當時，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 當，即時，不等式解集為或；當，即時，不等式解集為；當，即時，不等式解集為或.

【解析】

試題分析：（1），令，得，再令即可證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設，且，則，由即可證明；

（3）

，討論兩根的大小，寫出不等式的解集即可.

試題解析： （1）由，令，得：

，即.

再令，即，得：

.

∴，

∴是奇函數(shù).

（2）設，且，則.

由已知得：，

∴，

∴.

即在上是增函數(shù).

（3）∵，

∴，

∴.

即.

∵，，

∴.

當，即時，不等式解集為或.

當，即時，不等式解集為.

當，即時，不等式解集為或.

練習冊系列答案
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（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍

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