已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+alog2（1-x），且f（-x）=-f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（-1＜a＜1，-1＜b＜1）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（-x）=-f（x），f（x）=log2（x+1）+alog2（1-x），可化出（a+1）（log2（x+1）+log2（1-x））=0；從而可解得．
（2）f（
a+b
1+ab
）=log2（
a+b
1+ab
+1）-log2（1-
a+b
1+ab
）=log2（a+b+ab+1）-log2（1+ab-a-b）化簡可得．
解答： 解：（1）∵f（-x）=-f（x），
∴l(xiāng)og2（x+1）+alog2（1-x）+log2（-x+1）+alog2（1+x）=0，
（a+1）（log2（x+1）+log2（1-x））=0，
則a=-1，
則f（x）=log2（x+1）-log2（1-x），（-1＜x＜1）
（2）證明：f（
a+b
1+ab
）=log2（
a+b
1+ab
+1）-log2（1-
a+b
1+ab
）
=log2（a+b+ab+1）-log2（1+ab-a-b）
=log2（a+1）（b+1）-log2（1-a）（1-b）
=（log2（a+1）-log2（1-a））+（log2（b+1）-log2（1-b））
=f（a）+f（b）．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及學(xué)生的化簡能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（　　）
A、直線AC上
B、直線AB上
C、直線BC上
D、△ABC內(nèi)部

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
+log3
2-x
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）x取何值時，f[x（x-
1
2
）]＞
1
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過點A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的非常值函數(shù)，對任意x，y∈R，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
（3）若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥平面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
2
（x2-3x+2）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
4x-1
是奇函數(shù)，若f（x）＞
1
2
，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案