如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥平面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）線段AB上存在一點K，且當(dāng)AK=
1
4
時，BC∥面DFK；設(shè)H為AB的中點，連接EH，則BC∥EH，利用三角形的中位線定理即可證明FK∥BC，再利用線面平行的判定定理即可證明；
（II）利用勾股定理的逆定理即可證明BE⊥AE，又面ADE⊥面ABCE，利用面面垂直的性質(zhì)可得BE⊥平面ADE，再利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）線段AB上存在一點K，且當(dāng)AK=
1
4
時，BC∥面DFK，

證明如下
設(shè)H為AB的中點，連接EH，則BC∥EH
又∵AK=
1
4
，F(xiàn)為AE的中點，
∴KF∥EH，∴KF∥BC，
∵KF?面DFK，BC?面DFK，
∴BC∥面DFK．
（II）∵在折起前的圖形中E為CD的中點，AB=2，BC=1，
∴在折起后的圖形中：AE=BE=
2
，
從而AE2+BE2=4=AB2
∴AE⊥BE．
∵面ADE⊥面ABCE，面ADE∩面ABCE=AE，
∴BE⊥平面ADE，∵AD?平面ADE
∴BE⊥AD
點評：熟練掌握三角形的中位線定理、線面平行的判定定理、勾股定理的逆定理、面面垂直的性質(zhì)和判定定理、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={y|y=-x2+2，x∈R}，Q={y|y=x，x∈R}，則P∩Q=（　�。�
A、R
B、{y|y≤2}
C、{y|y≥2}
D、{y|y＞2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)f（x）的圖象交于另外兩點B，C．O是坐標(biāo)原點，則（
OB
+
OC)
•
OA
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，x∈[-1，1]時，函數(shù)y=-x2-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函數(shù)取得最小值和最大值時相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+alog2（1-x），且f（-x）=-f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（-1＜a＜1，-1＜b＜1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），證明：f（x）是中心對稱圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=4，側(cè)棱AA1=4．
（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；
（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點D（0，
3
），點P在圓C：x2+（y+
3
）2=16上，點，M在DP上，點N在CP上，且DM=MP．MN⊥DP．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）是否存在點T（0，t），使過點T作圓O：x2+y2=1的切線l交曲線E與A、B兩點，△AOB面積S取得最大值，若存在，求出S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案