函數(shù)y=x+
1
x
(x≠0)的值域為（　　）
分析：當(dāng)x＞0時，y=x+
1
x
≥2，再利用y=x+
1
x
為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時y的取值范圍，從而可得答案．
解答：解：令y=f（x）=x+
1
x
，∵f（-x）=-x-
1
x
=-f（x），
∴y=x+
1
x
為奇函數(shù)，又當(dāng)x＞0時，y=x+
1
x
≥2，
∴當(dāng)x＜0時，y≤-2．
∴y=x+
1
x
的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選D．
點評：本題考查基本不等式，著重考查雙鉤函數(shù)y=x+
1
x
的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1x
(x≠0)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中最小值為2的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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