Question

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數(shù)y=log₂（x²-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，得到x的范圍，命題q為真命題時(shí)，得到x的范圍，
（1）因?yàn)閜∧q為真命題，命題p和命題q同時(shí)為真命題，然后，求解實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）￢p∧q為真命題，得到命題p為假命題和命題q為真命題，然后，求解實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答： 解：由命題p得：0＜x＜5，
由命題q得x²-x-12＞0，
解得：x＜-3或x＞4，
（1）∵p∧q為真命題，
∴命題p和命題q同時(shí)為真命題，
∴

0＜x＜5 x＜-3或x＞4

，
解得：4＜x＜5，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（4，5）；
（2）∵￢p∧q為真命題，
∴命題p為假命題和命題q為真命題，
∴

x≤0或x≥5 x＜-3或x＞4

，
∴x＜-3或x≥5，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（-∞，-3）∪[5，+∞）．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查邏輯聯(lián)結(jié)詞及其構(gòu)成復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題．