證明函數(shù)g(x)=
ex+e-x
2
的奇偶性，并求定義域和值域．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的奇偶性定義，證明即可，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，利用基本不等式求出g（x）的最小值，值域即可求．
解答： 解：∵g（-x）=
e-x+ex
2
=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)，
定義域?yàn)椋?∞，+∞）
∵
e-x+ex
2
≥
1
2
×2
ex•e-x 
=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，
∴值域?yàn)椋?，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，定義域，值域，關(guān)鍵利用基本不等式求值域方便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）（附加題）若an2=2-b，設(shè)Cn=
bn
an
  求：數(shù)列{Cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l⊥x軸，從原點(diǎn)開始向右平行移動(dòng)到x=8處停止，它掃過△AOB所得圖形的面積為S，它與x軸的交點(diǎn)為（x，0）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)S=f（x）的定義域、值域；
（3）作函數(shù)S=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=2
3
sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）如果y=f（x）的最小值為0，求a的值，并求此時(shí)f（x）的最大值及圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊b、c是方程x2-kx+40=0的兩根，△ABC的面積是10
3
，周長(zhǎng)是20，試求∠A和k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數(shù)y=log2（x2-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②“若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
”；
③若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2+a3=1，a3+a4=-2，則a5+b6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-8lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案