Question

11．已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關(guān)于x的不等式x²-2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．

解答 解：命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．
命題q：關(guān)于x的不等式x²-2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）²-4m（m+1）＜0，解得m＜-1．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜-2}\\{m≥-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{m＜-1}\end{array}\right.$，
解得m＞2或-2≤m＜-1．
∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或-2≤m＜-1．

點評 本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．