已知是拋物線
上的點,
是
的焦點, 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
(Ⅰ)求與
的方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于零的直線
與拋物線
交于
兩點,
為坐標(biāo)原點,
的面積為
,證明:直線
與圓
相切.
(Ⅰ),
;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)利用為圓
的直徑,則
求得點
的橫坐標(biāo),再由點
在拋物線上求得曲線
的方程,再 根據(jù)圓
的圓心是
的中點,易求圓的方程;(Ⅱ)聯(lián)立方程組,消去
得到關(guān)于
的一元二次方程,利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出
,利用弦長公式、三角形的面積公式求出直線
的方程,點到直線的距離公式求圓心
到
的距離等于圓的半徑,證明直線
與圓
相切.
試題解析:(Ⅰ) 為圓
的直徑,則
,即
,
把代入拋物線
的方程求得
,
即,
; 3分
又圓的圓心是
的中點
,半徑
,
則:
. 5分
(Ⅱ) 設(shè)直線的方程為
,
,
,
由得
,則
7分
設(shè)的面積為
,則
9分
解得:,又
,則
∴直線的方程為
,即
又圓心到
的距離
,故直線
與圓
相切. 12分
考點:拋物線方程,圓的方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,弦長公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的方程:
,其中
.
(1)若圓C與直線相交于
,
兩點,且
,求
的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線,使得圓上有四點到直線
的距離為
,若存在,求出
的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0
(I)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;
(II)求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,3),直線
:
,設(shè)圓
的半徑為1,圓心在
上.
(1)若圓心也在直線
上,過點A作圓
的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:與直線l:
,且直線l被圓C截得的弦長為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求過點(3,5)且與圓C相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4,半徑小于5.
(Ⅰ)求直線PQ與圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l∥PQ,直線l與圓C交于點A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓,圓
.
(1)若過點的直線
被圓
截得的弦長為
,求直線
的方程;
(2)設(shè)動圓同時平分圓
、圓
的周長.
①求證:動圓圓心在一條定直線上運動;
②動圓是否過定點?若過,求出定點的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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