求使
x
+
y
≤a
x+y
（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．
分析：先將題設(shè)的不等式平方后，同時利用基本不等式綜合可求得a的最小值滿足的等式求得a．
解答：解：由于a的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，
得：x+y+2
xy
≤a2（x+y），即2
xy
≤（a2-1）（x+y），①
∴x，y＞0，∴x+y≥2
xy
，②
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，②中有等號成立．
比較①、②得a的最小值滿足a2-1=1，
∴a2=2，a=
2
（因a＞0），
∴a的最小值是
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的綜合．（1）解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)；（2）對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點(diǎn)P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≥
1
2
成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f(x)在x=
12
處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=2x，若對任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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