設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
分析：由等比中項的概念得到a+b=1，則
1
a
+
4
b
可以看做是1乘以
1
a
+
4
b
，把1用a+b替換后利用基本不等式可求
1
a
+
4
b
的最小值．
解答：解：由
3
是3a和3b的等比中項，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．
又a＞0，b＞0，
則
1
a
+
4
b
=(a+b)(
1
a
+
4
b
)=1+4+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．
故選D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是對“1”的替換，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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