設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項(xiàng)，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．
分析：由等比中項(xiàng)的定義結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算化簡可得2a+3b=1，可得
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
，由基本不等式可得．
解答：解：∵a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項(xiàng)，
∴9a•27b=32a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
•
6a
b
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
6b
a
=
6a
b
，即a=b時(shí)取等號(hào)，
故
2
a
+
3
b
的最小值是25
故答案為：25
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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